वर्तुळ इयत्ता दहावी Vartul rachana

 वर्तुळ इयत्ता दहावी 

 

लक्षात ठेवा -

(1) एका बिंदूतून जाणारी असंख्य वर्तुळे असतात.

(2) दोन भिन्न बिंदूंतून जाणारी असंख्य वर्तुळे असतात.

(3) तीन नैकरेषीय बिंदूंतून जाणारे एक आणि एकच वर्तुळ असते.

(4) तीन एकरेषीय बिंदूंतून जाणारे एकही वर्तुळ नसते.

लक्षात ठेवा -

(1) स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेय ः वर्तुळाच्या कोणत्याही बिंदूतून जाणारी स्पर्शिका, तो बिंदू केंद्राशी जोडणाऱ्या

त्रिज्येला लंब असते.

(2) स्पर्शिका-त्रिज्या प्रमेयाचा व्यत्यास ः वर्तुळाच्या त्रिज्येच्या बाह्यटोकातून जाणारी आणि त्या त्रिज्येला

लंब असणारी रेषा त्या वर्तुळाची स्पर्शिका असते.

(3) वर्तुळाच्या बाह्यभागातील बिंदूपासून त्या वर्तुळाला काढलेले स्पर्शिकाखंड एकरूप असतात.

लक्षात ठेवा -

(1) परस्परांना स्पर्श करणाऱ्या वर्तुळांचा स्पर्शबिंदू, त्या वर्तुळांचे केंद्रबिंदू जोडणाऱ्या रेषेवर असतो.

 (2) बाह्यस्पर्शी वर्तुळांचा केंद्रांतील अंतर त्यांच्या त्रिज्यांच्या बेरजेएवढे असते.

 (3) अंतर्स्पर्शी वर्तुळांच्या केंद्रांतील अंतर त्यांच्या त्रिज्यांतील फरकाएवढे असते.

(1) ज्या कोनाचा शिरोबिंदू वर्तुळकेंद्रावर असतो त्या कोनाला केंद्रीय कोन म्हणतात.

(2) कंसाच्या मापाची व्याख्या - (i) लघुकंसाचे माप त्याच्या संगत केंद्रीय कोनाच्या मापाएवढे असते.

(ii) विशालकंसाचे माप = 360° - संगत लघुकंसाचे माप. (iii) अर्धवर्तुळकंसाचे माप 180° असते.

(3) दोन वर्तुळकंसांच्या त्रिज्या आणि मापे समान असतात तेव्हा ते कंस एकरूप असतात.

(4) एकाच वर्तुळाच्या कंस ABC आणि कंस CDE यांमध्ये जेव्हा C हा एकच बिंदू सामाईक असतो, तेव्हा

m(कंस ABC) + m(कंस CDE) = m(कंस ACE)

(5) एकाच वर्तुळाच्या (किंवा एकरूप वर्तुळांच्या) एकरूप कंसांच्या संगत जीवा एकरूप असतात.

(6) एकाच वर्तुळाच्या (किंवा एकरूप वर्तुळांच्या) एकरूप जीवांचे संगत कंस एकरूप असतात.

लक्षात ठेवा -

(1) वर्तुळात अंतर्लिखित केलेल्या कोनाचे माप, त्याने अंतर्खंडित केलेल्या कंसाच्या मापाच्या निम्मे असते.

(2) वर्तुळाच्या एकाच कंसात अंतर्लिखित केलेले कोन एकरूप असतात.

(3) अर्धवर्तुळात अंतर्लिखित केलेला कोन काटकोन असतो.

(4) चौकोनाचे चारही शिरोबिंदू एकाच वर्तुळावर असतील तर त्या चौकोनाला चक्रीय चौकोन म्हणतात.

(5) चक्रीय चौकोनाचे संमुख कोन पूरक असतात.

(6) चक्रीय चौकोनाचा बाह्यकोन त्याच्या संलग्न-संमुख कोनाशी एकरूप असतो.

(7) चौकोनाचे संमुख कोन परस्परपूरक असतील तर तो चौकोन चक्रीय असतो.

(8) रेषेचे दोन भिन्न बिंदू, त्या रेषेच्या एकाच बाजूला असणाऱ्या दोन भिन्न बिंदूंशी एकरूप कोन निश्चित करत असतील, तर ते चार बिंदू एकाच वर्तुळावर असतात.